Rochas Sedimentares - Intemperismo

Elementos de Mineralogia e Geologia

Perguntas sobre rochas sedimentares e intemperismo

1)      Defina Rocha Sedimentar, de exemplos e comente qual a importância da mesma na engenharia civil.

Rocha sedimentar é um tipo de rocha constituída de sedimentos, que são as inúmeras partículas de rocha, lama, matéria orgânica, podendo até mesmo possuir em sua composição restos corpóreos de vegetais e animais.

Quando toda esta matéria é transportada e acumulada em um determinado local, sofrendo ação da temperatura (frio ou calor), ocorre o fenômeno da diagênese ou litificação, ou seja, a transformação de sedimento em rocha. Os locais mais comuns para a ocorrência do processo são os lagos, baías, lagunas, estuários, deltas e fundo de oceanos.

Não é por acaso que esta espécie de rocha é prolífica na preservação de fósseis animais e vegetais, exatamente pelo fato de tais corpos muitas vezes estarem envolvidos entre a matéria constitutiva de toda rocha sedimentar. Constituem tais rochas ainda uma fina camada da crosta terrestre, representando cerca de 75% das rochas expostas à superfície.

Rochas sedimentares detríticas - predominantemente constituídas pelos detritos de outras rochas, resultante do processo conhecido como "meteorização" de outras rochas já existentes. As sedimentares detríticas apresentam-se de duas formas, podendo ser: não consolidadas, como depósito de balastros, areias, siltes e argilas, e consolidadas, formadas pela consolidação destes mesmos sedimentos detríticos por diagênese.

Rochas sedimentares quimiogênicas - originárias do processo de precipitação de minerais em solução. Neste grupo temos o calcário, o gesso e o sal-gema.

Rochas sedimentares biogênicas - são rochas constituídas de sedimentos de origem biológica, resultado dos restos físicos de seres vivos ou resultantes de sua atividade. Exemplos de rochas sedimentares biogênicas são o calcário e o carvão.

Os tipo de rochas mais utilizadas pelo homem são: o mármore, o granito, a ardósia e muitas outras, utilizadas como matéria-prima de materiais como pisos, revestimentos, mesas e inúmeros outros instrumentos, a maioria relacionada à construção civil.

É grande a importância econômica desses materiais na construção civil, na fabricação de vidro, moldes de fundição, filtros e outros.

2)      O que é intemperismo? Cite os três tipos de intemperismo e comente como é a ação de cada um sobre rochas já pré-existentes.

O intemperismo é o processo de transformação e desgaste das rochas e dos solos, através de processos químicos, físicos e biológicos. Sua dinâmica acontece através da ação dos chamados agentes exógenos ou externos de transformação de relevo, como a água, o vento, a temperatura e os seres vivos.

O processo de desagregação das rochas provocado pelo intemperismo provoca o surgimento de pequenas partículas de rochas, chamadas de sedimentos. São exemplos de sedimentos as areias da praia, a poeira, entre outros elementos. Eventualmente, sob as condições físico-químicas necessárias, esses sedimentos vão dar origem às rochas sedimentares. Esse mesmo processo é o que origina também aos solos, que nada mais são do que um amontoado de sedimentos oriundos da desagregação de rochas.

Existem três tipos de intemperismo: o físico, o químico e o biológico.

Intemperismo físico: consiste na ocorrência de processos que são responsáveis pelas fragmentações ou fissuras nas rochas, separando minerais antes ordenados de forma coesa e transformando uma superfície então homogênea em uma rocha descontínua. Os principais agentes responsáveis pelo intemperismo físico são a água (e seus processos de evaporação, congelamento etc.), as variações de umidade e temperatura, entre outros.

Intemperismo químico: é caracterizado pelas transformações químicas oriundas das diferenças de pressão e temperatura das rochas. O ambiente em que as rochas se formam costuma ser diferente da superfície terrestre. Dessa forma, quando essas formações rochosas afloram, encontram condições e elementos como água e oxigênio que tornam os seus minerais quimicamente instáveis. Assim, para se estabilizarem, eles passam por transformações químicas, alterando assim a sua composição. Pode-se observar, nesses casos, a modificação dos solos ou das rochas, quando esses mudam as suas aparências ou sua composição, ficando mais úmidos ou mais secos, por exemplo.

Intemperismo biológico: é o processo de transformação das rochas a partir da ação de seres vivos, como bactérias ou até mesmo animais. Incluem-se nesse processo as raízes das árvores, as ações de bactérias, a decomposição de organismos ou excrementos, entre outros.

Série de Bowen - Composição Mineralógica das Rochas Ígneas - Granulometria das Rochas Ígneas

Elementos de Mineralogia e Geologia

Perguntas sobre a Série de Bowen, composição mineralógica das rochas ígneas e granulometria das rochas ígneas.

1)      Apresente os esquemas da série de Bowen (Contínua e Descontínua) e explique como ocorre a formação dos minerais e cada uma delas.

A série de reação descontínua toma este nome porque, por diminuição da temperatura, o mineral anteriormente formado reage com o líquido residual magmático, formando um mineral com uma composição química e estrutura interna diferente, estável nas novas condições. Todos os minerais desta série possuem ferro e magnésio. Após a cristalização da olivina a composição do magma fica relativamente pobre em ferro e magnésio e enriquecida com sílica. Com o arrefecimento progressivo do magma, atinge-se a temperatura de cristalização da piroxena. A olivina, formada anteriormente, reage com o líquido residual formando a piroxena que integra na sua estrutura uma maior quantidade de sílica. Atingida a temperatura de cristalização da anfíbola, a piroxena formada reage com o líquido residual, caso o magma não tenha ainda solidificado, empobrecendo-o mais em ferro e magnésio. Se ainda houver uma fração magmática após a cristalização da anfíbola, e a temperatura continuar a descer, o mineral a formar-se é a biotita, sendo o último mineral rico em ferro e magnésio a cristalizar.

Terminada a cristalização da biotita, o magma residual, se existir, não possui ferro nem magnésio. A partir daqui, deste patamar térmico, os minerais que se formam, não contêm estes elementos químicos.

As plagioclases são os únicos minerais da série contínua. As plagioclases são minerais constituídos por alumínio, sílica e com percentagens variáveis de sódio e cálcio. Os iões sódio e de cálcio podem substituir-se na estrutura cristalina, podendo formar plagioclases cálcicas e plagioclases sódicas. Se a plagioclase for 100% cálcica toma o nome de anortite, se a plagioclase for constituída apenas por iões sódio, é uma albita.

A série designa-se contínua porque a alteração gradual de iões nas plagioclases não altera a sua estrutura interna. A plagioclase que primeiro cristaliza é a anortite, cálcica. À medida que a temperatura do magma diminui, a quantidade de plagioclase aumenta, sendo incorporado cada vez mais sódio. Na última plagioclase que cristaliza todos os iões são de sódio, albita.

Após a cristalização completa dos minerais que constituem os dois ramos, a série descontínua e a série contínua, a fração magmática resultante pode apresentar elevadas concentrações de sílica e de metais mais leves, tais como o potássio e o alumínio. Cristalizam, posteriormente, até ao esgotamento do magma residual, o feldspato potássico, muscovita e, por fim, o quartzo.

2)      Quanto a composição mineralógica das rochas ígneas, defina e de exemplos de:

a)      Leucocrática ou felsica

Os minerais félsicos são geralmente de cor clara e com peso específico inferior a 3. Os minerais félsicos mais comuns são o quartzo, a muscovita, feldspatos alcalinos (por exemplo, ortoclase) e os feldspatos da série das plagioclases. A rocha félsica mais comum é o granito. Na extremidade oposta do espectro de rochas encontram-se as rochas e minerais máficos (ricos em ferro) e ultramáficos (ricos em magnésio). Para que uma rocha possa ser classificada como félsica, o seu teor em minerais félsicos tem que ser superior a 75% (principalmente quartzo, ortoclase e plagioclase). As rochas com mais de 90% de minerais félsicos na sua composição são também designadas leucocráticas, palavra que significa de cor clara.

b)      Melanocrática ou máfica

Rocha melanocrática é designação usado para descrever uma rocha ígnea (magmática) de cor escura, isto é, essencialmente constituída por minerais máficos (e como tal pobre em minerais félsicos), tais como olivinas, piroxenas e biotitas. Uma rocha melanocrata é uma rocha com caráter básico e baixo teor em sílica (> 43 < 52), tem alta percentagem de minerais ferromagnesianos. Exemplos destas rochas são o basalto (textura afanítica) e o gabro (textura fanerítica).

c)      Mesocrática

São rochas ígneas de cor escura, isto é, essencialmente constituída por minerais máficos (e como tal pobre em minerais félsicos). No entanto são rochas de cor mais clara que as melanocratas porque apresentam um teor de minerais máficos e sílica menor que aquelas. Exemplos de rochas mesocratas são o andesito (rocha ígneas vulcânica) e o diorito (rocha ígneas plutónica).

3)      Quanto a granulometria das rochas ígneas, defina e de exemplos de:

a)      Faneríticas ou grosseiras

Granulometria de 1 a 10 mm Muitas rochas de natureza plutônica possuem granulometria em torno de 6 mm, se encaixando nesta categoria. As rochas ígneas com granulometria maior do que 10 mm são raras. A expressão rocha “grosseira” e de “granulação grosseira”, que se encontram em certas publicações nacionais como sinônimo de rocha de granulometria grossa, tendem a não serem utilizada. De fato, o termo “grosseiro” significa rude, inconveniente ou de má qualidade. Normalmente, as rochas compostas de minerais com tamanho suficientemente grande, podendo ser identificados com facilidade a olho nu, são descritas como de granulometria grossa. Granito, sienito, diorito e gabro são exemplos de rochas de granulometria grossa.

b)      Médias

Granulometria de 0.2 a 1 mm Esta categoria granulométrica quantitativamente não é bem definida, sendo variável de acordo com cada autor. Na prática, muitas rochas descritas como de granulometria média são compostas de minerais de tamanho visível a olho nu ou a lupa, porém, são pouco difíceis de serem identificados. Dolerito é um exemplo de rochas com granulometria média. Nos continentes americanos, o termo diabásio é utilizado frequentemente no lugar de dolerito. Entretanto, na Europa, este termo corresponde a diorito ou a rocha máfica com textura ofítica com idade anterior ao Terciário. Desta forma, o termo diabásio tende a ser substituído mundialmente por dolerito

c)      Afanísticas ou finas

Granulometria menor do que 0.2 mm Normalmente, as rochas compostas de minerais com tamanho dos grãos invisíveis a olho nu ou a lupa são descritas como de granulometria fina. Tais rochas são estudadas em lâminas delgadas ao microscópio petrográfico. Riolito, fonolito, traquito, andesito e basalto são exemplos de rochas com granulometria fina.

Rochas Ígneas ou Magmáticas

Elementos de Mineralogia e Geologia

Perguntas sobre rochas ígneas 

1)      O que são rochas ígneas? Qual a importância das mesmas para a engenharia civil?

As Rochas Ígneas ou Magmáticas são aqueles tipos de formações rochosas que se originam no interior da Terra, onde é muito quente, o que faz com que, inicialmente, elas permaneçam sob a forma de magma. A palavra “ígnea” vem do latim “ignis” e significa “fogo”. Esse magma pastoso vai se transformar em rocha através do processo de solidificação. As rochas magmáticas compõem cerca de 80% das formações rochosas terrestres.

Na construção civil as rochas ígneas são utilizadas de diversas formas, tais como:

Edificações:

O granito é a rocha mais empregada como pedra de construção: grandes blocos para pedestal de monumentos, pedras para muros e meios-fios, paralelepípedos e pedras irregulares para pavimentação, brita para concreto, placa polidas para revestimento de paredes, pias, lavabos, etc.

O basalto também se presta para as mesmas utilidades.

Aterros:

Os solos originados de rochas graníticas, por misturarem grãos de quartzo com lamelas de argila, apresentam-se como excelentes materiais para a construção de aterros compactados, pois aliam atrito e coesão.

Solos provenientes de basalto possuem grãos puramente argilosos, resistindo somente à coesão.

Estradas:

As rochas graníticas têm a grande vantagem de fornecer fragmentos de brita de forma cuboide, ideais para o emprego em bases de estradas, face à elevada resistência à compressão e ao desgaste que a elas confere.

O pavimento é uma estrutura construída após a terraplenagem e destinada, econômica e simultaneamente, em seu conjunto a:

- resistir e distribuir ao subleito os esforços verticais e horizontais produzidos pelo tráfego;

- melhorar as condições de rolamento e segurança;

Túneis:

Para os túneis escavados em rochas são normalmente estabelecidas as seguintes operações:

- perfuração de frente de escavação com marteletes;

- carregamento dos furos com explosivos;

- detonação dos explosivos;

- ventilação e remoção dos detritos e da poeira;

- remoção da água de infiltração, se necessário;

- colocação do escoramento para o teto e paredes laterais, se necessário;

 Sondagens à percussão, sondagens rotativas, poços de observação, ensaios geofísicos, mapeamento geológico, inspeções de campo.

 Na construção de túneis, o comportamento do maciço de rocha será, evidentemente, governado pelo tipo e intensidade de diaclasamento que apresentar.

Um túnel com o eixo normal ao fraturamento predominante, na zona de rochas com diaclasamento colunar haverá menores desmoronamentos e, consequentemente, necessidade de escoramentos menos robustos no teto do túnel.

Túneis em rochas com diaclasamento tabular, em geral, apresentam menores possibilidades de infiltrações de águas subterrâneas.

Barragens:

Barragens em basaltos – problemas de permeabilidade, devido ao intenso fraturamento da rocha.

- injeção de calda de cimento;

- cortina de jet grouting;

- bermas na região de montante.

Fundações:

Tanto rochas graníticas como as basálticas são excelentes materiais para servirem de fundação de prédios e demais obras de engenharia.

O problema está associado aos solos residuais dessas rochas – presença de matacos.

2)      Sobre as características físicas dos magmas, o que pode influenciar a maior ou menor viscosidade do mesmo. Qual a implicação da viscosidade na movimentação do magma ainda no subsolo e também na superfície da crosta?

O que influencia a viscosidade dos magmas é a presença do sílica. Quanto mais sílica, mais viscoso é o magma, extravasam com mais dificuldade. Pode acontecer desse magma mais viscoso entupir os condutos, servindo como “rolhas”, aumentando a pressão interna do vulcão. Quando a pressão interna supera o peso sobrejacente ocorre o vulcanismo explosivo. Os magmas menos viscosos são os que possuem menos sílica, eles extravasam com mais facilidade e se estende por dezenas de quilômetros. Rápidas e violentas elas podem percorrer até 180km em apenas duas horas e meia, arrastando tudo por onde passam.  

Exercício Resolvido - Treliças Método Das Seções

Exercício Resolvido

Método das Seções

Calcular as reações de apoio e calcular os esforços nos elementos 7-8 e 8-4 pelo método das seções

Desculpe a letra e a correria, mas foi feito rápido por causa do tempo. Bons estudos e boa prova a todos.

Exercício Resolvido - Treliças Método dos Nós

Exercício Resolvido

Método dos Nós

Calcular as reações de apoio e calcular os esforços em todos os elementos

Boa tarde. Um poste rápido para um breve estudo. Dessa vez não foi passo a passo pela falta de tempo. Bons estudos.

Minerais - Definição

Elementos de Mineralogia e Geologia

1)      O que são minerais? 

Um mineral é um sólido, homogêneo, natural, com uma composição química definida e um arranjo atômico altamente ordenado. É geralmente formado por processos inorgânicos. Sólido: as substâncias gasosas ou líquidas são excluídas do conceito de mineral. Assim, o gelo nas calotas polares é um mineral, mas a água não. Algumas substâncias fogem a esta definição como o mercúrio líquido, que pode ser encontrado na natureza, em determinadas situações. Nestes casos, a substância é chamada de mineralóide. Homogêneo: algo que não pode ser fisicamente dividido em componentes químicos mais simples. Arranjo atômico ordenado: implica na existência de uma estrutura interna, onde os átomos ou íons estão dispostos em um padrão geométrico regular. Este padrão obedece às regras de simetria, e os sólidos assim constituídos pertencem a um dos sistemas cristalinos: triclínico, monoclínico, ortorrômbico, tetragonal, hexagonal (trigonal) e isométrico. Sólidos que possuem tal arranjo interno ordenado são chamados de cristalinos. Os que não o possuem são chamados de vitreos ou amorfos, e fogem á classificação estrita de mineral, compondo o grupo dos mineralóides. Por exemplo o vidro formado durante as erupções vulcânicas Inorgânico: aqui o termo geralmente é incluído por Klein e Hurlbut no conceito, para permitir o enquadramento de substâncias que atendem a todos os requisitos acima, mas são geradas naturalmente por (ou com a ajuda de) organismos. Estes minerais são chamados de biogênicos e, à exceção da sua origem, são idênticos aos minerais equivalentes formados por processos inorgânicos. O exemplo mais comum de mineral biogênico é o carbonato de cálcio (CaCO3) presente nas conchas de moluscos na forma dos minerais calcita, dolomita ou vaterita. Alguns outros exemplos incluem alguns sulfetos, sulfatos, fosfatos, fluoretos, óxidos, enxofre nativo e formas amorfas de SiO2.

2)      Descreva quais fatores podem determinar a exploração ou não de um determinado mineral. 

Para explora uma jazida de mineral, um dos principais fatores é primeiro saber qual mineral que tem naquela jazida. E após identificar o mineral, saber se ele tem alguma utilidade, se possui algum valor econômico, tipo: ouro, prata, diamante, etc. Muitas vezes esse valor econômico vem associado a utilidade, a exemplo do cobre, que é utilizado em instalações elétricas. A bauxita, que é matéria prima do alumínio. Manganês, matéria prima do aço. É bom saber também da raridade do mineral, exemplo do diamante, da painita (considerado o mineral mais raro do mundo), esmeralda vermelha, etc. Em relação a jazida, é importante saber o tamanho dela e a sua localização, pois a logística também influencia muito. Pois tem que saber se o mineral está em uma reserva superficial ou profunda, o gasto que vai ter para explorar esse mineral. Se a localização da jazida está perto de grandes centros, se as vias de transportes são favoráveis. Outro fator importante é o ambiental. Saber se a jazida é uma área de preservação e também saber se o subsolo tem algum registro, pois nem sempre o dono da superfície é também dono do subsolo. 

Processos Geológicos - Definição

Elementos de Mineralogia e Geologia

Exercício Resolvido - Processos Geológicos

1)      Defina:

a)      Processos Geológicos

O conjunto de ações que promovem modificações da crosta terrestre, seja em sua forma, estrutura ou composição. A energia necessária a tais ações provém do sol ou do interior da Terra. Os Processos Geológicos que ocorrem dentro (endógenos) e sobre (exógenos) no Planeta Terra podem ser reunidos num ciclo de processos que agem continuamente sobre o material rochoso.

b)      Processos Geológicos endógenos

São processos que ocorrem utilizando energia proveniente do interior da Terra, formando e modificando a composição e a estrutura da crosta, em uma ação mais construtiva. São processos geológicos endógenos: vulcanismo, terremotos, plutonismo, orogênese, epirogênese, magmatismo, metamorfismo, etc. Tais processos não ocorrem isoladamente, eles se interelacionam da seguinte maneira: Os sedimentos (areia, cascalho, etc.) quando depositados podem se consolidar formando as rochas sedimentares. Ocorrendo aumento de pressão e temperatura (metamorfismo) estas rochas se transformam em rochas metamórficas. Aumentando-se ainda mais a pressão e temperatura, estas rochas podem se fundir originando um magma, iniciando-se o magmatismo. No seu movimento no interior da crosta, o magma pode atingir a superfície (vulcanismo) onde se resfria rapidamente formando as rochas vulcânicas. Se o magma não atinge a superfície e se resfria no interior da crosta, tem-se o plutonismo com a conseqüente formação de rochas plutônicas. As rochas existentes podem sofrer perturbações, devido a esforços que ocorrem no interior da crosta, deformando ou quebrando-se, originando dobras e falhas. Tais esforços ao provocarem reacomodações de partes da crosta produzem vibrações que se propagam em forma de ondas constituindo os terromotos. A orogênese é responsável pela formação de montanhas. Várias são as causas que levam à formação de montanhas, entre elas a erosão, falhas, etc., mas as grandes cadeias têm sua gênese associadas aos geossinclinais. Geossinclinais são locais de intensa sedimentação, que associada ao magmatismo, provocam sua subsidência com posterior arqueamento e soerguimento. O levantamento das cadeias de 8 montanhas, após o entulhamento dos geossinclinais, parece estar ligado a movimentos tectônicos (esforços provenientes do interior da Terra). Entre as várias teorias que procura explicar essa dinâmica, a Teoria Tectônica de Placas é bastante difundida. Esta teoria também procura explicar a deriva dos continentes como, por exemplo, o afastamento entre o Brasil e a África. A epirogênese consiste dos movimentos lentos, descendentes ou ascendentes dos continentes, afetando grandes áreas continentais. Uma das teorias que explicam estes movimentos é a Isostasia.

c)      Processos Geológicos exógenos

São processos que ocorrem usando a energia proveniente do exterior da Terra, consistindo basicamente da energia solar que atua direta ou indiretamente sobre a superfície da crosta, em uma ação mais destrutiva. São processos geológicos exógenos: o intemperismo e a ação das águas superficiais e subterrâneas, do vento, do gelo e dos organismos. Os processos de desagregação e decomposição de rochas por ação das águas superficiais e subterrâneas, do vento, do gelo e dos organismos constituem o intemperismo. O intemperismo e a fotossíntese são dois processos fundamentais para a vida pois sem o intemperismo não haveria destruição das rochas e a formação dos solos, e sem a fotossíntese não haveria fixação da energia solar, vital ao ciclo de vida da Terra. A água atua tanto na superfície como na subsuperfície, tendo ação intempérica – é o principal agente de intemperismo químico – erosiva e transportadora. Ao percolar, a água transporta (lixívia) solutos para o lençol freático, atingindo o mar ou outro ambiente de sedimentação, podendo ocorrer aí precipitação e conseqüente formação de rochas sedimentares químicas. Ao escoar pela superfície, transporta sedimentos (erosão), depositando-os com a diminuição de sua energia, formando depósitos que originarão solos ou rochas sedimentares clásticas. O vento e o gelo são agentes intempéricos e transportadores. O intemperismo se dá pela ação abrasiva de partículas por eles transportadas. Os organismos atuam amplamente sobre a crosta terrestre, desde o microrganismo que se fixa na rocha até o homem que a fragmenta para comercializa-la. As duas fontes de energia principais, para a ocorrência dos processos geológicos, são independentes entre si, sendo, entretanto, os seus efeitos recíprocos. Por exemplo, a formação de montanhas em uma determinada área é independente dos processos exógenos que estejam porventura ocorrendo, no entanto, vai gerar uma nova condição de atuação da erosão sobre montanhas surgidas, que é um processo exógeno. As forças exógenas tendem a destruir a superfície dos continentes, transportando os materiais que vão se depositando. Por este processo, a tendência é o aplainamento total da superfície terrestre. No entanto, embora estes processos ocorram desde o início da existência da Terra, o aplainamento jamais se completou devido às forças endógenas que agem, em parte, em sentido contraio ao da erosão. A matéria proveniente do interior da Terra é continuamente impulsionada rumo à superfície, formando rochas novas, acentuando as diferenças do relevo e evitando que seja atingido o aplainamento, o equilíbrio da superfície. A modelagem da crosta terrestre é o objeto de estudo da geomorfologia.

d)     De dois exemplos das letras “b e c”

São processos geológicos endógenos: vulcanismo, terremotos, plutonismo, orogênese, epirogênese, magmatismo, metamorfismo, etc.

São processos geológicos exógenos: o intemperismo e a ação das águas superficiais e subterrâneas, do vento, do gelo e dos organismos.

Análise de Esforços de Treliças Planas - Método das Seções

Método da seções

Quando precisamos encontrar a força em apenas alguns membros de uma treliça, podemos analisar a treliça usando o método das seções. Este método se baseia no princípio de que se uma treliça está em equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em equilíbrio.

Portanto, o método das seções também pode ser usado para “cortar” ou seccionar os membros de uma treliça inteira. Como apenas três equações de equilíbrio independentes podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer segmento (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMO = 0), então, tentaríamos escolher uma seção que passe por não mais que três membros em que as forças são desconhecidas.

Seguiremos os seguintes passos para realizarmos os cálculos: 

1. Encontrar os ângulos;
2. Encontrar as reações de apoio;
3. Fazer um corte que divida o elemento desejado e mais dois outros no máximo;
4. Representar "nós virtuais";
5. Aplicar as reações de equilíbrio.

Exercício Resolvido

Determinar os esforços nas barras DF; EF e EG da treliça abaixo, indicando se as barras estão sobre tração ou compressão.

Veja que fizemos o corte das barras onde queremos calcular as seções e que "cortamos" três barras.

1. Calculando os ângulos.

      2. Calculando as reações de apoio.

      3. Fazendo o corte dos elementos.

Quando é realizado o corte, representamos as forças sempre "saindo" dos nós, como foi feito pelo método dos nós. Fizemos o corte e "olhamos" pelo lado direito da treliça, a escolha do lado fica a critério. O nó virtual ou imaginário seria o ponto E. Ele servirá como referencia para calcularmos o momento e eliminar as barras que chegam nele.

      4. Aplicando as reações de equilíbrio.

Como foi dito, cancelamos as barras que chegam no nó virtual, restando apenas uma barras para ser calculada, que é a FDF. O cálculo do momento é feito normalmente. O FDF está a 0,8m do ponto é (que corresponde a altura), e as demais forças estão a distancia de 1m (força concentrada) e 2 m (VI).

Para calcularmos a força FEF, realizamos o somatório de forças verticais, pois assim teremos somente uma incógnita, não precisando assim realizar muitos cálculos. Iremos utilizar todas as forças que estão a direita do corte: a força FEF, força concentrada e a força VI. Utilizamos o seno pois como foi dito no post anterior, quando decompomos a força na vertical ela fica "sem" o ângulo. 

A última força que o exercício pede é a FEG. Vamos utilizar o somatório de forças horizontais para realizar o cálculo. As forças que tem na horizontal é a FDF que já foi encontrada, a FDF que tivemos que decompor )desta fez utilizamos o cosseno, pois na horizontal está "com" o ângulo) e a FEG que é a força que queremos.

*Em relação ao sinal do FDF, ele é negativo pois está em sentido contrário ao da convenção. Entre parenteses ele está negativo pois quando foi feito o cálculo encontramos ele como compressão e não fizemos nenhuma correção no desenho, então carregamos do sinal.

Bom, mais um exercício resolvido, esperemos ter descomplicado um pouco. O blog está bem amador ainda, mas o conteúdo foi feito com muito carinho. Sua opinião é muito importante para nós. Deixe sua dúvida, críticas e elogios no comentário. Compartilhe com quem precisa. 

Muito Obrigado à todos.

Análise de esforços de treliças planas - Método dos nós

Consiste em estabelecer o equilíbrio em todos os nós da estrutura, baseando-se na premissa de que, se a estrutura está em equilíbrio, logo todos seus elementos estão em equilíbrio, inclusive os nós. Como as barras convergentes dos nós produzem apenas forças concentradas e não produzem momentos, restam então duas equações de equilíbrio para análise.

∑FH e ∑FV

Por consequência, para se determinar os esforços normais nas barras que convergem nos nós é necessário que não se tenha mais do que duas incógnitas por nó.

As forças que atuam nas barras da treliça são sempre representadas como aplicadas nos nós. Para que uma barra esteja em equilíbrio, as forças aplicadas nos seus nós externos devem ter sentidos diferentes.

Por convenção, a força que sai do nó (no sentido do nó para o centro da barra) é considerada positiva ou de tração. E a que entra no nó é negativa ou de compressão.

Como de início não se sabe se a força na base é de tração ou de compressão adota-se inicialmente as forças como sendo de tração em todas as barras. Se o valor resultar negativo, significa que o sentido adotado inicialmente não é correto, devendo-se inverte-lo para se continuar a análise

Exercício resolvido

Determinar a força em cada barra da treliça apresentada abaixo, indicando se a barra está tracionada ou comprimida.

1º Passo: Determinar os ângulos.

Nesse caso todos os ângulos são iguais pois todos os triângulos da treliça são simétricos

 2º Passo: Determinar as reações de apoio.

3º Passo: Cálculo das forças. 

Calcular as forças nas barras que convergem nos nós. Podemos começar por qualquer nó, desde que não tenha mais do que duas incógnitas  no nó. Vamos começar pelo nó D.  

Como foi dito, quando não se sabe o sentido da força, representamos ela "saindo do nó". Temos que decompor a força FED na horizontal e na vertical. Como o ângulo é de 45º poderemos usar tanto o seno como cosseno. 

Para saber quando utilizar seno ou cosseno é simples. No caso mostrado, o ângulo está com a força FCD então utilizamos COsseno. A força FED esta sem o ângulo então utilizamos SENo. Então "com ângulo" cosseno, "sem ângulo" seno. 

Na hora de calcular o somatório das forças para saber se o sinal é positivo ou negativo, observamos o sentido da seta. A força FED é positiva porque quando decompomos elas na vertical ela aponta para cima, mesmo sentido que adotamos na convenção dos sinais. A força FCD é negativa pois ela aponta para trás e pelo convenção é positiva quando aponta para frente.

• Nó E

No cálculo do nó D, vimos que a força FED é negativa, então de compressão. Na hora de representar ela no nó E, colocamos ela como compressão no nó, e realizamos os cálculos normalmente.

 
• Nó C

Nunca esquecendo de colocar as forças concentradas nos cálculos.

• Nó B

• Nó F

Não temos necessidade de calcular o nó A, pois pelos nós que calculamos conseguimos encontrar as forças em todas as barras.

Espero ter ajudado. Qualquer duvida deixe no comentário sua pergunta. Críticas e sugestões são sempre bem vindas.

Valeu.