Exercício Resolvido - Treliças Método dos Nós

Exercício Resolvido

Método dos Nós

Calcular as reações de apoio e calcular os esforços em todos os elementos

Boa tarde. Um poste rápido para um breve estudo. Dessa vez não foi passo a passo pela falta de tempo. Bons estudos.

Processos Geológicos - Definição

Elementos de Mineralogia e Geologia

Exercício Resolvido - Processos Geológicos

1)      Defina:

a)      Processos Geológicos

O conjunto de ações que promovem modificações da crosta terrestre, seja em sua forma, estrutura ou composição. A energia necessária a tais ações provém do sol ou do interior da Terra. Os Processos Geológicos que ocorrem dentro (endógenos) e sobre (exógenos) no Planeta Terra podem ser reunidos num ciclo de processos que agem continuamente sobre o material rochoso.

b)      Processos Geológicos endógenos

São processos que ocorrem utilizando energia proveniente do interior da Terra, formando e modificando a composição e a estrutura da crosta, em uma ação mais construtiva. São processos geológicos endógenos: vulcanismo, terremotos, plutonismo, orogênese, epirogênese, magmatismo, metamorfismo, etc. Tais processos não ocorrem isoladamente, eles se interelacionam da seguinte maneira: Os sedimentos (areia, cascalho, etc.) quando depositados podem se consolidar formando as rochas sedimentares. Ocorrendo aumento de pressão e temperatura (metamorfismo) estas rochas se transformam em rochas metamórficas. Aumentando-se ainda mais a pressão e temperatura, estas rochas podem se fundir originando um magma, iniciando-se o magmatismo. No seu movimento no interior da crosta, o magma pode atingir a superfície (vulcanismo) onde se resfria rapidamente formando as rochas vulcânicas. Se o magma não atinge a superfície e se resfria no interior da crosta, tem-se o plutonismo com a conseqüente formação de rochas plutônicas. As rochas existentes podem sofrer perturbações, devido a esforços que ocorrem no interior da crosta, deformando ou quebrando-se, originando dobras e falhas. Tais esforços ao provocarem reacomodações de partes da crosta produzem vibrações que se propagam em forma de ondas constituindo os terromotos. A orogênese é responsável pela formação de montanhas. Várias são as causas que levam à formação de montanhas, entre elas a erosão, falhas, etc., mas as grandes cadeias têm sua gênese associadas aos geossinclinais. Geossinclinais são locais de intensa sedimentação, que associada ao magmatismo, provocam sua subsidência com posterior arqueamento e soerguimento. O levantamento das cadeias de 8 montanhas, após o entulhamento dos geossinclinais, parece estar ligado a movimentos tectônicos (esforços provenientes do interior da Terra). Entre as várias teorias que procura explicar essa dinâmica, a Teoria Tectônica de Placas é bastante difundida. Esta teoria também procura explicar a deriva dos continentes como, por exemplo, o afastamento entre o Brasil e a África. A epirogênese consiste dos movimentos lentos, descendentes ou ascendentes dos continentes, afetando grandes áreas continentais. Uma das teorias que explicam estes movimentos é a Isostasia.

c)      Processos Geológicos exógenos

São processos que ocorrem usando a energia proveniente do exterior da Terra, consistindo basicamente da energia solar que atua direta ou indiretamente sobre a superfície da crosta, em uma ação mais destrutiva. São processos geológicos exógenos: o intemperismo e a ação das águas superficiais e subterrâneas, do vento, do gelo e dos organismos. Os processos de desagregação e decomposição de rochas por ação das águas superficiais e subterrâneas, do vento, do gelo e dos organismos constituem o intemperismo. O intemperismo e a fotossíntese são dois processos fundamentais para a vida pois sem o intemperismo não haveria destruição das rochas e a formação dos solos, e sem a fotossíntese não haveria fixação da energia solar, vital ao ciclo de vida da Terra. A água atua tanto na superfície como na subsuperfície, tendo ação intempérica – é o principal agente de intemperismo químico – erosiva e transportadora. Ao percolar, a água transporta (lixívia) solutos para o lençol freático, atingindo o mar ou outro ambiente de sedimentação, podendo ocorrer aí precipitação e conseqüente formação de rochas sedimentares químicas. Ao escoar pela superfície, transporta sedimentos (erosão), depositando-os com a diminuição de sua energia, formando depósitos que originarão solos ou rochas sedimentares clásticas. O vento e o gelo são agentes intempéricos e transportadores. O intemperismo se dá pela ação abrasiva de partículas por eles transportadas. Os organismos atuam amplamente sobre a crosta terrestre, desde o microrganismo que se fixa na rocha até o homem que a fragmenta para comercializa-la. As duas fontes de energia principais, para a ocorrência dos processos geológicos, são independentes entre si, sendo, entretanto, os seus efeitos recíprocos. Por exemplo, a formação de montanhas em uma determinada área é independente dos processos exógenos que estejam porventura ocorrendo, no entanto, vai gerar uma nova condição de atuação da erosão sobre montanhas surgidas, que é um processo exógeno. As forças exógenas tendem a destruir a superfície dos continentes, transportando os materiais que vão se depositando. Por este processo, a tendência é o aplainamento total da superfície terrestre. No entanto, embora estes processos ocorram desde o início da existência da Terra, o aplainamento jamais se completou devido às forças endógenas que agem, em parte, em sentido contraio ao da erosão. A matéria proveniente do interior da Terra é continuamente impulsionada rumo à superfície, formando rochas novas, acentuando as diferenças do relevo e evitando que seja atingido o aplainamento, o equilíbrio da superfície. A modelagem da crosta terrestre é o objeto de estudo da geomorfologia.

d)     De dois exemplos das letras “b e c”

São processos geológicos endógenos: vulcanismo, terremotos, plutonismo, orogênese, epirogênese, magmatismo, metamorfismo, etc.

São processos geológicos exógenos: o intemperismo e a ação das águas superficiais e subterrâneas, do vento, do gelo e dos organismos.

Análise de Esforços de Treliças Planas - Método das Seções

Método da seções

Quando precisamos encontrar a força em apenas alguns membros de uma treliça, podemos analisar a treliça usando o método das seções. Este método se baseia no princípio de que se uma treliça está em equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em equilíbrio.

Portanto, o método das seções também pode ser usado para “cortar” ou seccionar os membros de uma treliça inteira. Como apenas três equações de equilíbrio independentes podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer segmento (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMO = 0), então, tentaríamos escolher uma seção que passe por não mais que três membros em que as forças são desconhecidas.

Seguiremos os seguintes passos para realizarmos os cálculos: 

1. Encontrar os ângulos;
2. Encontrar as reações de apoio;
3. Fazer um corte que divida o elemento desejado e mais dois outros no máximo;
4. Representar "nós virtuais";
5. Aplicar as reações de equilíbrio.

Exercício Resolvido

Determinar os esforços nas barras DF; EF e EG da treliça abaixo, indicando se as barras estão sobre tração ou compressão.

Veja que fizemos o corte das barras onde queremos calcular as seções e que "cortamos" três barras.

1. Calculando os ângulos.

      2. Calculando as reações de apoio.

      3. Fazendo o corte dos elementos.

Quando é realizado o corte, representamos as forças sempre "saindo" dos nós, como foi feito pelo método dos nós. Fizemos o corte e "olhamos" pelo lado direito da treliça, a escolha do lado fica a critério. O nó virtual ou imaginário seria o ponto E. Ele servirá como referencia para calcularmos o momento e eliminar as barras que chegam nele.

      4. Aplicando as reações de equilíbrio.

Como foi dito, cancelamos as barras que chegam no nó virtual, restando apenas uma barras para ser calculada, que é a FDF. O cálculo do momento é feito normalmente. O FDF está a 0,8m do ponto é (que corresponde a altura), e as demais forças estão a distancia de 1m (força concentrada) e 2 m (VI).

Para calcularmos a força FEF, realizamos o somatório de forças verticais, pois assim teremos somente uma incógnita, não precisando assim realizar muitos cálculos. Iremos utilizar todas as forças que estão a direita do corte: a força FEF, força concentrada e a força VI. Utilizamos o seno pois como foi dito no post anterior, quando decompomos a força na vertical ela fica "sem" o ângulo. 

A última força que o exercício pede é a FEG. Vamos utilizar o somatório de forças horizontais para realizar o cálculo. As forças que tem na horizontal é a FDF que já foi encontrada, a FDF que tivemos que decompor )desta fez utilizamos o cosseno, pois na horizontal está "com" o ângulo) e a FEG que é a força que queremos.

*Em relação ao sinal do FDF, ele é negativo pois está em sentido contrário ao da convenção. Entre parenteses ele está negativo pois quando foi feito o cálculo encontramos ele como compressão e não fizemos nenhuma correção no desenho, então carregamos do sinal.

Bom, mais um exercício resolvido, esperemos ter descomplicado um pouco. O blog está bem amador ainda, mas o conteúdo foi feito com muito carinho. Sua opinião é muito importante para nós. Deixe sua dúvida, críticas e elogios no comentário. Compartilhe com quem precisa. 

Muito Obrigado à todos.

Análise de esforços de treliças planas - Método dos nós

Consiste em estabelecer o equilíbrio em todos os nós da estrutura, baseando-se na premissa de que, se a estrutura está em equilíbrio, logo todos seus elementos estão em equilíbrio, inclusive os nós. Como as barras convergentes dos nós produzem apenas forças concentradas e não produzem momentos, restam então duas equações de equilíbrio para análise.

∑FH e ∑FV

Por consequência, para se determinar os esforços normais nas barras que convergem nos nós é necessário que não se tenha mais do que duas incógnitas por nó.

As forças que atuam nas barras da treliça são sempre representadas como aplicadas nos nós. Para que uma barra esteja em equilíbrio, as forças aplicadas nos seus nós externos devem ter sentidos diferentes.

Por convenção, a força que sai do nó (no sentido do nó para o centro da barra) é considerada positiva ou de tração. E a que entra no nó é negativa ou de compressão.

Como de início não se sabe se a força na base é de tração ou de compressão adota-se inicialmente as forças como sendo de tração em todas as barras. Se o valor resultar negativo, significa que o sentido adotado inicialmente não é correto, devendo-se inverte-lo para se continuar a análise

Exercício resolvido

Determinar a força em cada barra da treliça apresentada abaixo, indicando se a barra está tracionada ou comprimida.

1º Passo: Determinar os ângulos.

Nesse caso todos os ângulos são iguais pois todos os triângulos da treliça são simétricos

 2º Passo: Determinar as reações de apoio.

3º Passo: Cálculo das forças. 

Calcular as forças nas barras que convergem nos nós. Podemos começar por qualquer nó, desde que não tenha mais do que duas incógnitas  no nó. Vamos começar pelo nó D.  

Como foi dito, quando não se sabe o sentido da força, representamos ela "saindo do nó". Temos que decompor a força FED na horizontal e na vertical. Como o ângulo é de 45º poderemos usar tanto o seno como cosseno. 

Para saber quando utilizar seno ou cosseno é simples. No caso mostrado, o ângulo está com a força FCD então utilizamos COsseno. A força FED esta sem o ângulo então utilizamos SENo. Então "com ângulo" cosseno, "sem ângulo" seno. 

Na hora de calcular o somatório das forças para saber se o sinal é positivo ou negativo, observamos o sentido da seta. A força FED é positiva porque quando decompomos elas na vertical ela aponta para cima, mesmo sentido que adotamos na convenção dos sinais. A força FCD é negativa pois ela aponta para trás e pelo convenção é positiva quando aponta para frente.

• Nó E

No cálculo do nó D, vimos que a força FED é negativa, então de compressão. Na hora de representar ela no nó E, colocamos ela como compressão no nó, e realizamos os cálculos normalmente.

 
• Nó C

Nunca esquecendo de colocar as forças concentradas nos cálculos.

• Nó B

• Nó F

Não temos necessidade de calcular o nó A, pois pelos nós que calculamos conseguimos encontrar as forças em todas as barras.

Espero ter ajudado. Qualquer duvida deixe no comentário sua pergunta. Críticas e sugestões são sempre bem vindas.

Valeu.