Análise de esforços de treliças planas - Método dos nós

Consiste em estabelecer o equilíbrio em todos os nós da estrutura, baseando-se na premissa de que, se a estrutura está em equilíbrio, logo todos seus elementos estão em equilíbrio, inclusive os nós. Como as barras convergentes dos nós produzem apenas forças concentradas e não produzem momentos, restam então duas equações de equilíbrio para análise.

∑FH e ∑FV

Por consequência, para se determinar os esforços normais nas barras que convergem nos nós é necessário que não se tenha mais do que duas incógnitas por nó.

As forças que atuam nas barras da treliça são sempre representadas como aplicadas nos nós. Para que uma barra esteja em equilíbrio, as forças aplicadas nos seus nós externos devem ter sentidos diferentes.

Por convenção, a força que sai do nó (no sentido do nó para o centro da barra) é considerada positiva ou de tração. E a que entra no nó é negativa ou de compressão.

Como de início não se sabe se a força na base é de tração ou de compressão adota-se inicialmente as forças como sendo de tração em todas as barras. Se o valor resultar negativo, significa que o sentido adotado inicialmente não é correto, devendo-se inverte-lo para se continuar a análise

Exercício resolvido

Determinar a força em cada barra da treliça apresentada abaixo, indicando se a barra está tracionada ou comprimida.

1º Passo: Determinar os ângulos.

Nesse caso todos os ângulos são iguais pois todos os triângulos da treliça são simétricos

 2º Passo: Determinar as reações de apoio.

3º Passo: Cálculo das forças. 

Calcular as forças nas barras que convergem nos nós. Podemos começar por qualquer nó, desde que não tenha mais do que duas incógnitas  no nó. Vamos começar pelo nó D.  

Como foi dito, quando não se sabe o sentido da força, representamos ela "saindo do nó". Temos que decompor a força FED na horizontal e na vertical. Como o ângulo é de 45º poderemos usar tanto o seno como cosseno. 

Para saber quando utilizar seno ou cosseno é simples. No caso mostrado, o ângulo está com a força FCD então utilizamos COsseno. A força FED esta sem o ângulo então utilizamos SENo. Então "com ângulo" cosseno, "sem ângulo" seno. 

Na hora de calcular o somatório das forças para saber se o sinal é positivo ou negativo, observamos o sentido da seta. A força FED é positiva porque quando decompomos elas na vertical ela aponta para cima, mesmo sentido que adotamos na convenção dos sinais. A força FCD é negativa pois ela aponta para trás e pelo convenção é positiva quando aponta para frente.

• Nó E

No cálculo do nó D, vimos que a força FED é negativa, então de compressão. Na hora de representar ela no nó E, colocamos ela como compressão no nó, e realizamos os cálculos normalmente.

 
• Nó C

Nunca esquecendo de colocar as forças concentradas nos cálculos.

• Nó B

• Nó F

Não temos necessidade de calcular o nó A, pois pelos nós que calculamos conseguimos encontrar as forças em todas as barras.

Espero ter ajudado. Qualquer duvida deixe no comentário sua pergunta. Críticas e sugestões são sempre bem vindas.

Valeu.